Q12: Seja
o conjunto dos
tais que:
Passo 1
O enunciado define
(\bigr}].
O conteúdo é Álgebra Linear: subespaços de
, equações lineares homogêneas e dimensão.
Passo 2
Escrevendo as quatro equações como combinações lineares homogêneas:
Cada uma é uma equação linear em
.
Passo 3
Observe que a quarta equação
é exatamente a soma das duas primeiras:
Logo só há 3 equações independentes.
Passo 4
Como temos 3 equações lineares independentes em
, o subespaço
tem dimensão
Passo 5
Uma forma paramétrica de um vetor em
é escolher como variáveis livres
e então definir
Isso mostra explicitamente que há 12 graus de liberdade.