e queremos \dim\bigl(\span\{v_1,v_2,v_3,v_4\}\bigr). Pelo teorema, isso é igual ao posto da matriz cujas colunas são esses vetores. Vamos montar essa matriz e usar eliminação de Gauss para encontrar o número de pivôs.
Agora o pivô na posição (2,2) vale 3. Dividimos R_2 por 3 e eliminamos as outras entradas da coluna 2:
R_2\leftarrow\tfrac13R_2,
R_1\leftarrowR_1 +2 R_2,
R_3\leftarrowR_3+R_2,
R_4\leftarrowR_4-R_2.
Obtemos
O pivô em (3,3) vale -1. Multiplicamos R_3 por -1 e eliminamos col 3 nas outras linhas:
R_3\leftarrow-R_3,
R_1\leftarrowR_1 +5 R_3,
R_2\leftarrowR_2 +2 R_3,
R_4\leftarrowR_4-2 R_3.
Fica