Q12: Seja
o conjunto dos
tais que:
A dimensão de
é:
(A) 16
(B) 15
(C) 14
(D) 4
(E) 17
(F) 13
(G) 2
(H) 3
(A) 16
(B) 15
(C) 14
(D) 4
(E) 17
(F) 13
(G) 2
(H) 3
Passo 1
O enunciado define
ou seja, um subespaço de
dado por equações lineares homogêneas. Para achar a dimensão de
, vamos usar a fórmula
em que
e
é a matriz dos coeficientes das equações.
Passo 2
Reescrevendo as quatro restrições na forma homogênea:
Podemos pensar que cada linha aqui é uma equação linear, e o número de equações independentes é o posto de
.
Passo 3
Note que a quarta equação é simplesmente a soma da primeira com a segunda:
Logo, ela não traz nenhuma informação nova. As únicas equações independentes são:
totalizando
.
Passo 4
Aplicando a fórmula da dimensão de um espaço solução de sistema homogêneo:
Resposta
14