A dimensão de S é:
(A) 2
(B) 17
(C) 19
(D) 16
(E) 15
(F) 4
(G) 3
(H) 18
Passo 1
O enunciado nos dá um subespaço S\subset\mathbb{R}^{19}\) definido por essas três equações lineares homogêneas:
\[\begin{cases} x_{16}=x_{7},\\\ x_{3}=x_{9},\\\ x_{16}-x_{3}=x_{7}-x_{9}. \end{cases}
O que queremos é a dimensão de S\]. Para isso, vamos ver quantas restrições independentes essas equações impõem e usar o fato de que, para um sistema homogêneo de \(n variáveis com posto r, a dimensão do espaço solução é n-r.