A dimensão de S é:
(A) 13
(B) 9
(C) 10
(D) 3
(E) 11
(F) 2
(G) 12
(H) 4
(I) Não sei
Passo 1
O enunciado define S=(x1,dots,x13)inR^13 sujeito às restrições lineares
x12=x6, x1=x8, x9=x7, x1+x12=x8+x6
Aqui o conteúdo é encontrar a dimensão de um subespaço definido por equações lineares homogêneas. Vamos determinar quantas destas equações são linearmente independentes e usar
dim S = 13 - rank(sistema)
Passo 2
Escrevendo cada restrição como equação homogênea:
x12-x6&=0, x1-x8&=0, x9-x7&=0, x1+x12-x8-x6&=0
Temos um sistema de quatro equações lineares em 13 variáveis.
Passo 3
Note que a quarta equação
x1+x12-x8-x6=0
é combinação das duas primeiras: se x1=x8 e x12=x6, então automaticamente
x1+x12-x8-x6=0
Logo essa quarta é redundante e não aumenta o posto do sistema.
Passo 4
Concluímos que existem apenas três equações linearmente independentes, ou seja