Q13: Determine a dimensão de
.
(A) 0
(B) 1
(C) 2
(D) 3
(E) 4
(F) Não sei
(A) 0
(B) 1
(C) 2
(D) 3
(E) 4
(F) Não sei
Passo 1
O enunciado pede a dimensão de
spanv1,v2,v3,v4 em
R^4 , onde
Para achar a dimensão do span usamos que ela é igual ao posto da matriz cujas colunas são esses vetores, calculado por eliminação de Gauss.
Passo 2
Formamos a matriz
O posto de
A (número de linhas não nulas em forma escalonada) dará a dimensão do span.
Passo 3
Usamos
a11=1 como pivô e zeramos abaixo:
ficando
Passo 4
Agora pivô em
a22=3 . Zeramos abaixo com
o que dá
Passo 5
Pivô em
a33=-1 . Zeramos abaixo:
e obtemos
Há três linhas não nulas, logo
rank(A)=3 .
Resposta
(D)