Q13: Determine a dimensão de span[l1 2 3 1],[l1 5 6 2],[l0 3 2 2],[l2 4 8 0].
(A) 0
(B) 1
(C) 2
(D) 3
(E) 4
(F) Não sei

Passo 1

O enunciado pede a dimensão de spanv1,v2,v3,v4 em R^4, onde
v1=1231, v2=1562, v3=0322, v4=2480
Para achar a dimensão do span usamos que ela é igual ao posto da matriz cujas colunas são esses vetores, calculado por eliminação de Gauss.

Passo 2

Formamos a matriz
A= 1 & 1 & 0 & 2 2 & 5 & 3 & 4 3 & 6 & 2 & 8 1 & 2 & 2 & 0
O posto de A (número de linhas não nulas em forma escalonada) dará a dimensão do span.

Passo 3

Usamos a11=1 como pivô e zeramos abaixo:
R2 R2-2R1, R3 R3-3R1, R4 R4- R1,
ficando
1 & 1 & 0 & 2 0 & 3 & 3 & 0 0 & 3 & 2 & 2 0 & 1 & 2 & -2

Passo 4

Agora pivô em a22=3. Zeramos abaixo com
R3 R3-R2, R4 R4-13R2,
o que dá
1 & 1 & 0 & 2 0 & 3 & 3 & 0 0 & 0 & -1 & 2 0 & 0 & 1 & -2

Passo 5

Pivô em a33=-1. Zeramos abaixo:
R4 R4+R3,
e obtemos
1 & 1 & 0 & 2 0 & 3 & 3 & 0 0 & 0 & -1 & 2 0 & 0 & 0 & 0
Há três linhas não nulas, logo rank(A)=3.

Resposta

(D)

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