Q13:
cosseno do ângulo entre os vetores
e
é:
(A)
(B)
(C)
(D)
(A)
(B)
(C)
(D)
Passo 1
O enunciado pede o cosseno do ângulo entre os vetores
e
.
Informações dadas: as coordenadas de e de
.
Pergunta explícita: calcular , onde
é o ângulo entre
e
.
Informações dadas: as coordenadas de
Pergunta explícita: calcular
Passo 2
Conceito-chave que vamos usar: produto escalar (ou dot product). Para dois vetores em
,
e
, o produto escalar é definido por
Esse número é uma soma de produtos coordenada a coordenada. Vou aplicar isso diretamente aos vetores do enunciado.
Passo 3
Calcular o produto escalar
. Usando as coordenadas dadas,
Agora faço cada termo:
Somando,
Passo 4
Segundo conceito: norma (comprimento) de um vetor. A norma euclidiana de
é
Isso mede o “tamanho” do vetor. Vou calcular
e
.
Passo 5
Calcular
para
:
Passo 6
Calcular
para
:
Passo 7
Fórmula que liga produto escalar, normas e cosseno do ângulo
entre os vetores:
Desse modo,
Substituindo os valores que encontramos:
Passo 8
Interpretação final:
é positivo, ou seja, o ângulo entre os vetores é agudo. Entre as alternativas dadas, isso corresponde à letra (C).
Resposta
(C)