O enunciado pede a dimensão do espaço gerado (span) pelos vetores \displaystyle v_{1}=\begin{pmatrix}1\\\ -2\\\ 1\\\ 1\end{pmatrix},\;v_{2}=\begin{pmatrix}1\\\ -3\\\ -2\\\ 3\end{pmatrix},\;v_{3}=\begin{pmatrix}1\\\ -5\\\ -8\\\ 7\end{pmatrix},\;v_{4}=\begin{pmatrix}-2\\\ 6\\\ 4\\\ -6\end{pmatrix}
Esse conteúdo envolve dependência linear e posto (rank) de uma matriz. A dimensão do span é igual ao número máximo de vetores linearmente independentes, isto é, ao posto da matriz cujas colunas são esses vetores.
Passo 2
Formamos a matriz A\in\mathbb{R}^{4\times4} cujas colunas são v_{1},v_{2},v_{3},v_{4}: