O que se pede exatamente: determinar \dim\big(\operatorname{span}\{v_1,v_2,v_3,v_4\}), isto é, quantos desses vetores são linearmente independentes (o número máximo de vetores independentes no conjunto).
Passo 2
Estratégia que vou usar (sem resolver ainda): montar a matriz cujas colunas são os vetores v_1,v_2,v_3,v_4 e aplicar eliminação de Gauss para encontrar o posto (rank) da matriz. O posto é o número de colunas linearmente independentes, e coincide com a dimensão do span. Observação rápida: operações elementares por linhas não mudam o posto da matriz (pois correspondem a multiplicar à esquerda por uma matriz invertível).
A última linha R_4=[0,0,0,-3] tem um elemento não nulo na coluna 4, então existe pivô também na quarta coluna. Portanto há pivôs em todas as quatro colunas:\ coluna 1 (em R_1), coluna 2 (em R_2), coluna 3 (em R_3) e coluna 4 (em R_4). Isso significa que as quatro colunas originais são linearmente independentes e o posto da matriz é 4.
Como a dimensão do span dos vetores é exatamente o posto (número de vetores linearmente independentes), concluímos que