O enunciado pede a dimensão de \operatorname{span}\{v_1,v_2,v_3,v_4\}, ou seja, o número máximo de vetores linearmente independentes entre esses quatro (equivalente à posto/rank dos vetores).
Passo 2
Escolha do método e ideia principal (sem fórmulas complicadas).
Vou colocar os quatro vetores como colunas de uma matriz e calcular o posto dessa matriz por eliminação de Gauss (redução por linhas).
Justificativa curta: o espaço gerado pelas colunas tem dimensão igual ao número de colunas linearmente independentes, que é exatamente o posto (rank) da matriz. Operações elementares de linha (multiplicar por escalar não-zero, trocar linhas, somar múltiplos de linhas) não mudam o posto.
Passo 3
Montar a matriz cujas colunas são v_1,v_2,v_3,v_4.
Observação antes de prosseguir: as linhas R_2,R_3,R_4 mostram relações claras: R_3 = -R_2 e R_4 = -\tfrac{1}{2}R_2. Vamos formalizar isso por operações: tomar como pivô a entrada (2,2) que é -2. Normalizar R_2 para facilitar: