Questão 4 Resposta salva Vale 4,00 ponto(s).
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Imagine a seguinte situação hipotética. Um pessoa resolve plantar árvores em seu terreno todos os dias, sendo que no próximo dia ele sempre planta uma árvore a mais do que no dia anterior, ou seja, 1^circ dia 1 árvore plantada, 2^circ dia 2 árvores a mais plantadas, 3^circ dia 3 árvores a mais plantadas, etc. Sabendo que cada árvore ocupa 2 metros quadrado do seu terreno e após 6 meses ( 182 dias), seu terreno já estava todo preenchido pelas árvores, não havendo mais possibilidades de plantio dessas árvores. Dado o exposto acima responda qual a quantidade em metros quadrados possui a pessoa para o plantio das árvores?
Escolha uma opção:
a. 16.653 m^2
b. 182 m^2
c. 91 m^2
d. 33.306 m^2

Passo 1

O enunciado diz que a pessoa planta árvores segundo uma progressão aritmética em que no primeiro dia planta 1 árvore e, a cada dia seguinte, planta exatamente uma árvore a mais que no dia anterior. Após 182 dias (seis meses), não há mais espaço no terreno. Cada árvore ocupa 2, m^2. O que precisamos é:
  1. Calcular o total de árvores plantadas em 182 dias.
  2. Multiplicar esse total pela área ocupada por árvore.

Passo 2

Em uma progressão aritmética de primeiro termo a1=1 e razão d=1, o n-ésimo termo é
an = a1 + (n-1)d = 1 + (n-1)cdot1 = n
Portanto, no dia 182 ele planta a182=182 árvores. O total de árvores plantadas em 182 dias é a soma dos termos dessa PA:
S182 = n2,(a1 + a182) = 1822,(1 + 182) = 91 times 183 = 16,653

Passo 3

Cada árvore ocupa 2, m^2. Logo, a área total do terreno é
Área = 16,653 times 2 = 33,306 m^2 Á

Passo 4

Comparando com as opções, o valor que coincide é

Resposta

d. 33.306 m^2

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