Q15) Uma latinha na praia com massa de 80 g , permanecia na areia exposta ao sol até atingir a temperatura de 80^{\circ} \mathrm{C}. Após, a latinha foi jogada no mar que estava a 20^{\circ} \mathrm{C}. Pedia a variação de entropia do universo. Dava-se as equações: Q=m c \Delta T e \Delta S= integral (d Q / T).

Passo 1

O enunciado nos dá uma latinha de alumínio com massa m = 80,g que se aqueceu a 80{}^\circ\mathrm{C} (isto é, T_i = 80 + 273 = 353,K) e depois foi mergulhada no mar a 20{}^\circ\mathrm{C} (isto é, T_f = 20 + 273 = 293,K). Queremos a variação total de entropia do universo, que é
\Delta S_{\rm univ} = \Delta S_{\rm lata} + \Delta S_{\rm mar}.
Para isso precisamos de:
  1. Calcular o calor trocado Q = m\,c\,\Delta T.
  2. Calcular \Delta S_{\rm lata} = \displaystyle\int_{T_i}^{T_f}\frac{dQ}{T}.
  3. Calcular \Delta S_{\rm mar} = \dfrac{Q}{T_{\rm mar}}.

Passo 2

Assumimos o calor específico do alumínio c = 900,J/(k g\cdot K). Convertendo a massa para quilogramas, m = 0{,}080,kg, e a variação de temperatura \Delta T = T_f - T_i = 293 - 353 = -60,K, temos
Q = m\,c\,\Delta T = 0{,}080 \times 900 \times (-60) = -4320\\ {\rm J}.
O sinal negativo indica calor cedido pela latinha ao mar.

Passo 3

A variação de entropia da latinha é
\Delta S_{\rm lata} = \int_{T_i}^{T_f}\frac{m\,c\,dT}{T} = m\,c\ln\frac{T_f}{T_i} = 0{,}080\times900\;\ln\frac{293}{353}.
Calculando,
\ln\frac{293}{353}\approx -0{,}186,\quad m\,c = 72\\ {\rm J/K},
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\Delta S_{\rm lata} = 72 \times(-0{,}186)\approx -13{,}4\\ {\rm J/K}.

Passo 4

A variação de entropia do mar (reservatório grande mantido a T_{\rm mar}=293,K) é
\Delta S_{\rm mar} = -\frac{Q}{T_{\rm mar}} = -\frac{-4320}{293} \approx +14{,}8\\ {\rm J/K}.

Passo 5

Somando as duas contribuições, a variação de entropia do universo é
\Delta S_{\rm univ} = \Delta S_{\rm lata} + \Delta S_{\rm mar} \approx -13{,}4 + 14{,}8 = 1{,}4\\ {\rm J/K}.

Resposta

A variação de entropia do universo é aproximadamente 1{,}4,J/K.

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