e o vetor \vec{v}=(-13,2,-1,9,2).
Seja \vec{x}=[\vec{\theta}]_{a} o vetor de coordenadas de \vec{v} com relaçiò à base \beta. Calcule a entrada x_{5} do wetor \vec{x}. (Dica não é necessário resolver um sistema linear!)
(A) -4
(B) -3
(C) -2
(D) -1
(E) 1
(F) 2
(G) 3
(H) 4
Passo 1
O enunciado dá uma base ortogonal de \mathbb{R}^{5},
queremos encontrar o valor de x_{5}. (Dica do enunciado: como a base é ortogonal, não é preciso resolver um sistema.)
Passo 2
Fórmula útil para bases ortogonais (explicação didática). Se \{b_{1},\dots,b_{n}\} é uma base ortogonal de \mathbb{R}^{n} (isto é, \langle b_{i},b_{j}\rangle=0 para i\neq j), então as coordenadas de \vec{v} nessa base são dadas por