Q16: Seja
um conjunto de 3 vetores distintos de
. Sejam
. Considere as afirmativas abaixo:
I - Se
é LD, então
é LD ou
é LD ou
é LD.
II - Se
não são colineares, então
é uma base de
. III - Se
e
são LIs, então
é LI.
(A) Apenas III é verdadeira.
(B) Apenas II e III são verdadeiras.
(C) Apenas I e III são verdadeiras.
(D) Todas são verdadeiras.
(E) Apenas I é verdadeira.
(F) Apenas II é verdadeira.
(G) Todas são falsas.
(H) Apenas I e II são verdadeiras.
(I) Não sei
I - Se
II - Se
(A) Apenas III é verdadeira.
(B) Apenas II e III são verdadeiras.
(C) Apenas I e III são verdadeiras.
(D) Todas são verdadeiras.
(E) Apenas I é verdadeira.
(F) Apenas II é verdadeira.
(G) Todas são falsas.
(H) Apenas I e II são verdadeiras.
(I) Não sei
Passo 1
O enunciado dá três vetores
e define
Precisamos analisar as afirmações sobre dependência linear (LD), independência linear (LI), colinearidade e base de
.
Passo 2
Testando I – “Se
é LD, então
ou
ou
é LD.”
Contrexemplo: tome . Então
Contrexemplo: tome
mas
é LD pois
. Logo I é falsa.
Passo 3
Testando II – “Se
não são colineares, então
é base de
.”
“Não colineares” só garante que não estão na mesma reta, mas podem estar num mesmo plano, o que torna LD e não base. Portanto II é falsa.
“Não colineares” só garante que não estão na mesma reta, mas podem estar num mesmo plano, o que torna
Passo 4
Testando III – “Se
e
são LIs, então
é LI.”
Suponha e
LI, mas escolha
. Então
e
são LI, porém
é LD. Logo III é falsa.
Suponha
Resposta
Todas são falsas. Alternativa (G).