O que se pede: determinar a terceira coordenada x_{3} da solução \vec{x} em mínimos quadrados.]
Passo 2
Ideia dos mínimos quadrados (explicadinha):
Quando o sistema A\vec{x}=\vec{b} não tem solução exata (ou temos mais equações do que incógnitas), procuramos \vec{x} que minimiza a soma dos quadrados dos resíduos, isto é minimiza \|\!A\vec{x}-\vec{b}\|\!^{2}.
A condição necessária para o mínimo é que o gradiente da função quadrática seja zero. Isso dá as equações normais
A^{T}A\vec{x}=A^{T}\vec{b}.
Aqui A^{T} é a transposta de A. Essa é a fórmula que vamos usar: basta calcular A^{T}A e A^{T}\vec{b} e resolver o sistema linear resultante.
Passo 3
Escrevo as colunas de A (útil para calcular produtos internos):