Use a transformada de Laplace para resolver o problema de valor inicial dado.
24.
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Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial de primeira ordem
usando transformada de Laplace. O que vamos precisar:
- A propriedade
. - As transformadas
e . - Saber inverter transformadas por frações parciais.
Passo 2
Tomamos a transformada de Laplace de cada termo e usamos
:
ou seja
Passo 3
Agrupando termos em
dá
Passo 4
Fazemos frações parciais em
:
logo
Passo 5
Invertendo cada termo pela tabela:
-
. -
. -
(já que).
Portanto