Q2) Considere um navio em equilíbrio, encalhado pela popa em águas tranquilas, apresentando calado uniforme (sem trim / sem banda) . Nessas condições responda:
a) Qual a relação entre o peso do navio e o seu empuxo? Justifique.
b) Qual a posição longitudinal relativa entre gravidade e o centro de carena do navio? Justifique.
a) Qual a relação entre o peso do navio e o seu empuxo? Justifique.
b) Qual a posição longitudinal relativa entre gravidade e o centro de carena do navio? Justifique.
Passo 1
Beleza, aqui o enunciado diz que temos um navio parado, encalhado pela popa, em águas calmas, com calado uniforme (sem trim e sem banda). A matéria é Estática de Navios: a parada do navio em equilíbrio mostra que a força peso e o empuxo se equilibram, e que os centros de gravidade (G) e de carena (B) devem estar alinhados para não gerar momento de trim.
O que vamos precisar:
O que vamos precisar:
- Princípio de Arquimedes (empuxo).
- Equilíbrio de forças (somatório vertical zero).
- Equilíbrio de momentos (somatório de momentos zero) para justificar posição de G e B.
Passo 2
Parte (a): Qual a relação entre o peso do navio e o seu empuxo?
Teoria do empuxo: pelo Princípio de Arquimedes, a força de empuxo sobre um corpo imerso é igual ao peso do volume de fluido deslocado:
Teoria do empuxo: pelo Princípio de Arquimedes, a força de empuxo
Para o navio em equilíbrio estático, a soma das forças verticais deve ser zero, ou seja:
onde
é o peso do navio (
). Logo:
Isso significa que o peso do navio é exatamente igual ao empuxo que a água exerce sobre ele.
Passo 3
Parte (b): Qual a posição longitudinal relativa entre G e B?
Para não haver trim (nem pelo proa, nem pela popa), o navio não pode ter momento resultante em torno de qualquer eixo horizontal longitudinal. Em particular, no plano longitudinal:
Para não haver trim (nem pelo proa, nem pela popa), o navio não pode ter momento resultante em torno de qualquer eixo horizontal longitudinal. Em particular, no plano longitudinal:
- Se G (centro de gravidade) e B (centro de carena/empuxo) não estivessem alinhados horizontalmente, surgiria um momento
ou (onde é a distância horizontal entre G e B), e o navio inclinaria, gerando trim.
Mas o enunciado diz “calado uniforme (sem trim)”, então esse momento deve ser zero.
Logo, a distância longitudinal entre G e B é nula, ou seja, eles coincidem no mesmo ponto do eixo longitudinal.
Resposta
a) O peso do navio
é igual ao empuxo
(princípio de Arquimedes),
.
b) Os centros de gravidade (G) e de carena (B) coincidem longitudinalmente, para não gerar momento de trim.
b) Os centros de gravidade (G) e de carena (B) coincidem longitudinalmente, para não gerar momento de trim.