Q2) Considere um navio em equilíbrio, encalhado pela popa em águas tranquilas, apresentando calado uniforme (sem trim / sem banda) . Nessas condições responda:
a) Qual a relação entre o peso do navio e o seu empuxo? Justifique.
b) Qual a posição longitudinal relativa entre gravidade e o centro de carena do navio? Justifique.

Passo 1

Beleza, aqui o enunciado diz que temos um navio parado, encalhado pela popa, em águas calmas, com calado uniforme (sem trim e sem banda). A matéria é Estática de Navios: a parada do navio em equilíbrio mostra que a força peso e o empuxo se equilibram, e que os centros de gravidade (G) e de carena (B) devem estar alinhados para não gerar momento de trim.
O que vamos precisar:
  1. Princípio de Arquimedes (empuxo).
  2. Equilíbrio de forças (somatório vertical zero).
  3. Equilíbrio de momentos (somatório de momentos zero) para justificar posição de G e B.

Passo 2

Parte (a): Qual a relação entre o peso do navio e o seu empuxo?
Teoria do empuxo: pelo Princípio de Arquimedes, a força de empuxo E sobre um corpo imerso é igual ao peso do volume de fluido deslocado:
E = rhoágua;g;Vdeslocado á
Para o navio em equilíbrio estático, a soma das forças verticais deve ser zero, ou seja:
sum Fv = 0 Longrightarrow E - W = 0
onde W é o peso do navio ( W = m,g). Logo:
boxedW = E
Isso significa que o peso do navio é exatamente igual ao empuxo que a água exerce sobre ele.

Passo 3

Parte (b): Qual a posição longitudinal relativa entre G e B?
Para não haver trim (nem pelo proa, nem pela popa), o navio não pode ter momento resultante em torno de qualquer eixo horizontal longitudinal. Em particular, no plano longitudinal:
  • Se G (centro de gravidade) e B (centro de carena/empuxo) não estivessem alinhados horizontalmente, surgiria um momento M = W cdot d ou E cdot d (onde d é a distância horizontal entre G e B), e o navio inclinaria, gerando trim.
    Mas o enunciado diz “calado uniforme (sem trim)”, então esse momento deve ser zero.
    Logo, a distância longitudinal entre G e B é nula, ou seja, eles coincidem no mesmo ponto do eixo longitudinal.

Resposta

a) O peso do navio W é igual ao empuxo E (princípio de Arquimedes), W = E.
b) Os centros de gravidade (G) e de carena (B) coincidem longitudinalmente, para não gerar momento de trim.

Exercícios relacionados