Verifique se as afirmações abaixo são verdadeiras ou falsas. Exiba exemplos quando forem falsas.
Se
então
converge.
Se
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a série
converge sempre que
. O conteúdo envolvido é teoria de séries numéricas, em particular o critério do termo geral, que diz que uma condição necessária para
convergir é
Passo 2
Como
, a condição necessária não é satisfeita. Logo, qualquer série com
deve divergir, pois os termos não tendem a zero.
Passo 3
Um exemplo concreto é tomar
para todo
. Então
e suas somas parciais são
, que cresce sem limite. Portanto a série diverge.
Resposta
Falsa.