Verifique se as afirmações abaixo são verdadeiras ou falsas. Exiba exemplos quando forem falsas.
Se an 1 então sumn=1^infty an converge.

Passo 1

O enunciado pede para verificar se a série sumn=1^inftyan converge sempre que anto1. O conteúdo envolvido é teoria de séries numéricas, em particular o critério do termo geral, que diz que uma condição necessária para sum an convergir é
limntoinftyan=0

Passo 2

Como anto1neq0, a condição necessária não é satisfeita. Logo, qualquer série com anto1 deve divergir, pois os termos não tendem a zero.

Passo 3

Um exemplo concreto é tomar an=1 para todo n. Então
sumn=1^inftyan=sumn=1^infty1
e suas somas parciais são SN=N, que cresce sem limite. Portanto a série diverge.

Resposta

Falsa.

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