Q2: Determine o polinômio p(x)=a x^{2}+b x+c que passa pelos pontos (0,1),(1,2) e (2,-3). Assinale o valor de a.
(A) -8
(B) -7
(C) -6
(D) -5
(E) -4
(F) -3

Passo 1

O enunciado pede o polinômio p(x)=a x^{2}+b x+c que passa por (0,1), (1,2) e (2,-3). Para isso, vamos montar um sistema para encontrar a, b e c.

Passo 2

Em x=0 temos
p(0)=c=1,
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c = 1.

Passo 3

Em x=1 temos
p(1)=a+b+c=2.
Substituindo c=1 obtém-se
a + b + 1 = 2 \quad\Longrightarrow\quad a + b = 1.

Passo 4

Em x=2 temos
p(2)=4a+2b+c=-3.
Substituindo c=1 resulta
4a + 2b + 1 = -3 \quad\Longrightarrow\quad 2a + b = -2.

Passo 5

Para encontrar a, subtraímos a equação a + b = 1 de 2a + b = -2:
(2a + b) - (a + b) = -2 - 1 \quad\Longrightarrow\quad a = -3.

Resposta

-3

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