Q3. Encontre a solução do PVI
Passo 1
O enunciado pede a solução do PVI
onde
é o degrau unitário deslocado em
. Vamos usar transformada de Laplace para resolver, aproveitando
,
e
.
Passo 2
Tomando Laplace de ambos os lados e usando as condições iniciais nulas, obtemos
Como
e
, segue
Passo 3
Para inverter a primeira parcela, fazemos frações parciais:
Multiplicando ambos os lados por
e igualando coeficientes, achamos
Passo 4
Logo
Invertendo cada termo:
,
,
.
Assim a função base é
Assim a função base é
Passo 5
Usando deslocamento de tempo para a primeira parcela e para a segunda, obtemos
Passo 6
Escrevendo explicitamente, para
temos
. Para
:
e para
somamos também
.