Q4 Usa o teste de comparacao no limite para determinar se a serie
converge?
Passo 1
O enunciado pede para investigar a convergência da série
usando o teste de comparação no limite. Vamos identificar o termo geral
, escolher uma série de referência
já conhecida e aplicar o teste.
Passo 2
Para
grande,
Então faz sentido comparar com a série harmônica
onde
O teste de comparação no limite diz que se
existe e satisfaz
, então
e
têm o mesmo comportamento (ambas convergem ou ambas divergem).
Passo 3
Calculemos
O numerador é de grau 2 com coeficiente líder
e o denominador é de grau 2 com coeficiente líder
. Logo
Passo 4
Como
, pelo teste de comparação no limite a série
tem o mesmo comportamento da série harmônica
. E a harmônica diverge. Portanto a nossa série também diverge.
Resposta
A série diverge.