Q3: Determine o polinômio
que passa pelos pontos
e
. Assinale o valor de
.
(A) -1
(B) 0
(C) 1
(D) 2
(E) 3
(F) 4
(A) -1
(B) 0
(C) 1
(D) 2
(E) 3
(F) 4
Passo 1
O enunciado dá três pontos pelos quais o polinômio
passa:
,
e
.
A pergunta é: qual é o valor de ? Vou usar os três pontos para obter equações que relacionam
,
e
.
A pergunta é: qual é o valor de
Passo 2
Quando um polinômio
passa por um ponto
, vale
. Vou aplicar isso para cada ponto e obter um sistema linear em
,
e
.
Passo 3
Usando o ponto
:
Logo temos imediatamente
. Isto já simplifica bastante o sistema.
Passo 4
Usando o ponto
:
Passo 5
Usando o ponto
:
Passo 6
Substituo [,c=-3,) nas equações de
e
.
Da equação de
:
Da equação de
:
Agora resolvo o sistema
Multiplico a primeira equação por
.]
Passo 7
Por completude, encontro
e verifico o polinômio: de
com
segue
. Já sabíamos
. Assim o polinômio é
(checa rápido:
,
,
).
Resposta
(D)