Q3: Sabendo que o ponto ( -7,-8,7, k ) pertence ao plano (3,2,-1,1)+\operatorname{span}\{(2,2,-1,1),(3,3,-3,2)\}, assinale o valor de k :
(A) -8
(A) -8
(B) -7
(B) -7
(C) -6
(C) -6
(D) -5
(D) -5
(E) -4
(E) -4
(F) -3
(F) -3
(G) -2
(G) -
(H) -
(H) -1
Passo 1
O enunciado dá um ponto e um conjunto gerador do plano e pede o valor de k tal que o ponto pertença a esse plano.
Ponto testado: \,(-7,-8,7,k)\,.
O plano é dado por um ponto + span de dois vetores:
ponto base: (3,2,-1,1),
vetores que geram a direção do plano: (2,2,-1,1) e (3,3,-3,2).
Pergunta: qual é o valor de k que faz (-7,-8,7,k) pertencer a esse conjunto?
Passo 2
Entendimento e modelo matemático: um ponto pertence ao plano definido por (3,2,-1,1)+\operatorname{span}\{(2,2,-1,1),(3,3,-3,2)\} se existir escalares s e t tais que
Determinar k usando a quarta equação \,1+s+2t=k\,.
Substituindo s=-2 e t=-2:
k=1+(-2)+2\cdot(-2)=1-2-4=-5.
Passo 7
Interpretação final: existe s e t (especificamente s=t=-2) que colocam o ponto dado no plano, e o valor de k resultante é -5. Esse valor corresponde à alternativa (D).