Q5 Usa o teste da razao para determinar se a serie
converge?
Passo 1
A série em questão é
. O conteúdo é teste de convergência de séries pelo critério da razão e vamos precisar da definição de
e do limite
.
Passo 2
Vamos chamar
an=n!(5n+1)! . Pelo teste da razão, precisamos calcular
an+1 e montar
an+1an .
Passo 3
Primeiro, escrevemos
an+1 em função de
n :
Agora a razão:
Passo 4
Em seguida simplificamos a razão usando
Assim:
Passo 5
Para fechar, calculamos o limite quando
ntoinfty :
Pelo critério da razão, se
L<1 a série converge absolutamente e, portanto, converge.
Resposta
A série converge (convergência absoluta).