Q32
Determine uma região no plano cartesiano cuja área seja igual ao limite dado. Não calcule o limite.
Passo 1
O enunciado pede para interpretar o limite
como área de uma região no plano, sem efetuar a integração.
Passo 2
Reconhecemos que
e
. Assim o somatório
é exatamente a definição de soma de Riemann para a integral de
no intervalo
.
Passo 3
Logo o limite dado corresponde à integral
E sabemos que geometricamente essa integral representa a área sob a curva
de
até
.
Passo 4
Portanto a região buscada é
isto é, a região limitada abaixo pelo eixo
, à esquerda por
, à direita por
e acima pela curva
.
Resposta
A região no plano cuja área é igual ao limite é