Q4: O conjunto dos
tais que
pode ser representado por:
A)
B)
[r-2 1 -3 -1]+span[l1 0 2 0],[r0 0 0 -5],[r0 -3 0 0]
C)
[r2 3 7 -3]+span[l0 2 0 1],[l0 0 7 0],[r-1 0 0 0]
D)
[r-2 2 -1 3]+span[l1 0 2 0],[r0 -6 0 0],[l0 0 0 3]
E)
[r-2 1 -3 -1]+span[l2 0 1 0],[r0 0 0 -7],[l0 1 0 0]
F)
[r2 3 7 -3]+span[l0 1 0 2],[l5 0 0 0],[l0 0 4 0]
G)
[r3 -3 9 1]+span[l0 2 0 1],[r0 0 -5 0],[r-4 0 0 0]
H)
[r3 -3 9 1]+span[l0 1 0 2],[l2 0 0 0],[r0 0 -2 0]
I) Não sei
(G) Não sei
A)
B)
C)
D)
E)
F)
G)
H)
I) Não sei
(G) Não sei
Passo 1
O enunciado pede o conjunto de todos os
(x1,x2,x3,x4)inR^4 que satisfazem
Isso é um subespaço afim de dimensão 3: precisamos encontrar uma solução particular
p e a solução geral do homogêneo
-2x1+x3=0 .
Passo 2
Resolvendo o homogêneo
-2x1+x3=0 vemos que
x3=2x1 e
x2,x4 são livres. Logo a parte linear geral é
com
s,t,uinR .
Passo 3
Escolhemos um
p que satisfaça
-2p1+p3=3 . Na opção D aparece
e de fato
-2cdot(-2)+(-1)=4-1=3 , então
p é válido.
Passo 4
Verificamos agora os vetores de direção da opção D:
Cada um satisfaz
e são linearmente independentes, gerando exatamente o espaço nulo descrito no passo 2.
Passo 5
Assim, a forma
corresponde ao conjunto
(x1,x2,x3,x4)mid -2x1+x3=3 . Essa é a opção D.
Resposta
D