O enunciado pede resolver o PVI com as condições iniciais e . Isso cai em Equações Diferenciais Lineares de 2ª ordem com coeficientes constantes: vamos montar a equação característica, achar suas raízes, escrever a solução geral e, por fim, aplicar as condições iniciais.
Passo 2
Montamos a equação característica associada à EDO homogênea:
Passo 3
Resolvendo-a pelo discriminante, temos
Passo 4
Como as raízes são complexas , a solução geral é
Passo 5
Derivando essa expressão em relação a , obtemos
Passo 6
Agora aplicamos as condições iniciais para achar e :
Pela condição na solução geral, vem .
Pela condição na derivada, temos , ou seja, , resultando em .
Passo 7
Substituindo e na solução geral, chegamos à solução particular do PVI.