Q6 Usa o teste da raiz para determinar se a serie
converge?
Passo 1
O enunciado pede para analisar a série
usando o teste da raiz. O conteúdo é séries numéricas e, em particular, o teste da raiz, que exige calcular
e compará-lo com1 .
e compará-lo com
Passo 2
O teste da raiz afirma que, para
an real, se
então:
- seL<1 , a série
sum an converge absolutamente;
- seL>1 , diverge;
- seL=1 , o teste é inconclusivo.
- se
- se
- se
Passo 3
Aqui
an = n^44^n . Vamos computar
Note que
logo
Portanto
Passo 4
Como
L = tfrac14 < 1 , o teste da raiz garante que a série converge absolutamente, e portanto converge.
Resposta
A série converge (convergência absoluta pelo teste da raiz).