Q5. Resolva o PVI
.
Passo 1
O enunciado pede resolver o PVI de segunda ordem
com condições iniciais
e
. O conteúdo é equação diferencial linear homogênea com coeficientes constantes. Vamos usar a equação característica para achar a solução geral e depois ajustar as constantes via condições iniciais.
Passo 2
Associamos a equação diferencial à equação característica
. Calculando o discriminante:
, logo há raiz dupla
.
Passo 3
Como a raiz
é dupla, a solução geral é dada por
, onde
e
são constantes a determinar.
Passo 4
Usando
temos
. Derivando
temos
. Avaliando em
:
leva a
, portanto
.
Passo 5
Substituindo
e
na solução geral, obtemos
.