Q7 Usa teste da serie alterada para determinar se a serie
converge?
Passo 1
O enunciado pede para usar o teste da série alternada (ou teste de Leibniz) para a série
O conteúdo é séries de termos alternados, e vamos precisar verificar duas coisas sobre
:
- Se
é decrescente. - Se
.
Passo 2
Escrevemos a série no formato alternado padrão:
onde
Passo 3
Verificamos que
é decrescente para
. Como a função
é decrescente em
, vale
Passo 4
Calculamos o limite dos termos gerais:
Passo 5
Pelo teste de Leibniz (série alternada), como
é decrescente e tende a zero, a série
converge.
Resposta
A série converge (condicionalmente) pelo teste da série alternada.