Q7 Usa teste da serie alterada para determinar se a serie
sumn=1^infty(-1)^n 1n+6
converge?

Passo 1

O enunciado pede para usar o teste da série alternada (ou teste de Leibniz) para a série
sumn=1^infty(-1)^n1n+6
O conteúdo é séries de termos alternados, e vamos precisar verificar duas coisas sobre bn=1/(n+6):
  1. Se bn é decrescente.
  2. Se limntoinftybn=0.

Passo 2

Escrevemos a série no formato alternado padrão:
sumn=1^infty(-1)^nbn,
onde
bn = 1n+6 > 0

Passo 3

Verificamos que bn é decrescente para n>=1. Como a função f(x)=1/(x+6) é decrescente em x>=1, vale
bn+1 = 1n+7 < 1n+6 = bn

Passo 4

Calculamos o limite dos termos gerais:
limntoinftybn = limntoinfty1n+6 = 0

Passo 5

Pelo teste de Leibniz (série alternada), como bn é decrescente e tende a zero, a série
sumn=1^infty(-1)^n1n+6
converge.

Resposta

A série converge (condicionalmente) pelo teste da série alternada.

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