Q6: Com a decomposição de Cholesky da matriz da Questão 5, encontre a segunda coluna da inversa de .
Passo 1
Beleza, aqui queremos usar a decomposição de Cholesky da matriz A (que veio na Questão 5) para encontrar só a segunda coluna de A⁻¹.
Conteúdo: Álgebra linear – inversa de matriz simétrica e positiva definida usando Cholesky.
O que vamos precisar:
Saber que a segunda coluna de A⁻¹ é a solução x do sistema A·x = e₂, onde e₂ = (0,1,0,…,0)ᵀ.
A decomposição de Cholesky A = Rᵀ·R (ou L·Lᵀ), com R triangular superior.
Passo 2
Lembrete teórico:
Se A = RᵀR, então para achar x tal que A·x = e₂ basta:
Resolver Rᵀ·y = e₂ (substituição “para a frente”).
Resolver R·x = y (substituição “para trás”).
No fim, esse x é exatamente a segunda coluna de A⁻¹.
Passo 3
Vamos montar o sistema com base em R:
Supondo que da Questão 5 você tenha