Q5: Dada a matriz
e o vetor
resolva o sistema linear
c9 5 -50 103 através da Decomposição de Cholesky.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que temos: o enunciado pede para resolver o sistema
onde
usando a Decomposição de Cholesky.
Conteúdo da matéria:
- Matrizes simétricas e definidas positivas.
- Decomposição
, com triangular inferior. - Substituição para resolver
(para achar ) e depois (para achar ).
O que vamos precisar:
- Confirmar que
é simétrica definida positiva (já está garantido no enunciado). - Calcular passo a passo os elementos de
. - Fazer a substituição direta (forward) em
. - Fazer a substituição retroativa (back) em
.
Passo 2
Vamos montar
lii = raiz,aii - sumk=1^i-1 lik^2,, lij = 1ljjl(aij - sumk=1^j-1 lik,ljkr) (i>j) elemento a elemento, usando as fórmulas
-
. -
-
-
-
-
-
Então
Passo 3
Agora resolvemos
y = 31-1116 por substituição direta:
Logo,
Passo 4
Agora resolvemos
por substituição retroativa: