Q7: Uma bala de massa 12 g atinge um bloco de madeira de massa 5,2 \mathrm{~kg} em repouso sobre uma superfície sem atrito. Com a bala encravada, o bloco sai com velocidade 1,7 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1}. Encontre a velocidade da bala antes de entrar no bloco. Qual fração da energia cinética da bala é dissipada na colisão?

Passo 1

O enunciado descreve uma colisão perfeitamente inelástica entre uma bala de massa m_{1}=0,012,kg e um bloco de massa m_{2}=5,2,kg inicialmente em repouso. Após a colisão, bala e bloco seguem juntos com velocidade v=1,7,m/s. Para resolver, vamos usar:
1. Conservação da quantidade de movimento linear no choque inelástico.
2. Cálculo das energias cinéticas inicial e final para obter a fração dissipada.

Passo 2

Aplicando conservação de quantidade de movimento na direção da velocidade, temos
m_{1}u = (m_{1}+m_{2})\,v,
onde u é a velocidade inicial da bala. Isolando u, obtemos
u = \frac{m_{1}+m_{2}}{m_{1}}\;v.

Passo 3

Substituindo m_{1}=0,012,kg, m_{2}=5,2,kg e v=1,7,m/s,
u = \frac{0,012 + 5,2}{0,012} \times 1,7 = \frac{5,212}{0,012} \times 1,7 \approx 738{,}4\\ \mathrm{m/s}.
Arredondando, u \approx 7,4 \times 10^{2},m/s.

Passo 4

A energia cinética inicial da bala é
K_i = \tfrac12\,m_{1}u^{2}
e a energia cinética final do sistema é
K_f = \tfrac12\,(m_{1}+m_{2})\,v^{2}.
A fração dissipada é
\frac{K_i - K_f}{K_i} = 1 - \frac{K_f}{K_i} = 1 - \frac{\tfrac12\,(m_{1}+m_{2})\,v^{2}}{\tfrac12\,m_{1}\,u^{2}} = 1 - \frac{m_{1}}{m_{1}+m_{2}}.

Passo 5

Calculando numericamente a fração dissipada,
1 - \frac{0,012}{0,012 + 5,2} = 1 - \frac{0,012}{5,212} \approx 1 - 0,00230 = 0,9977,
ou seja, cerca de 99{,}8\% da energia cinética da bala é dissipada na colisão.

Resposta

Velocidade inicial da bala: u \approx 7,4 \times 10^{2},m/s.
Fração de energia cinética dissipada: aproximadamente 99{,}8\%.

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