Questão 6.
Determine a equação da reta tangente ao gráfico da função
, no ponto de abscissa
.
Determine a equação da reta tangente ao gráfico da função
Passo 1
O enunciado pede a reta tangente ao gráfico da função
no ponto cuja abscissa é
. Para isso, precisamos (1) obter a derivada
de
, (2) calcular o coeficiente angular
e (3) usar a fórmula da reta tangente em torno do ponto
.
Passo 2
Calcular a derivada de
. Podemos reescrever
e usar a regra do poder:
Passo 3
Avaliar a derivada em
:
Logo, o coeficiente angular da reta tangente é
.
Passo 4
Determinar as coordenadas do ponto de tangência. Como
e
, o ponto é
.
Passo 5
Usar a fórmula da reta tangente em torno de
:
Substituindo
,
e
, temos
Resposta
A equação da reta tangente é