Resolva as integrais abaixo: \int_{0}^{1} \frac{x}{1-x^{2}} d x
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
\int_{0}^{1}\frac{x}{1 - x^{2}}\,dx
que é imprópria porque o denominador 1 - x^{2} se anula em x=1. Para resolver precisamos achar uma antiderivada por substituição e depois avaliar o limite que define a integral imprópria.
Passo 2
Vamos achar a antiderivada de \dfrac{x}{1 - x^{2}} por substituição. Defina
u = 1 - x^{2}, \quad du = -2x\,dx \quad\Longrightarrow\quad x\,dx = -\tfrac12\,du.