Questão 4. ( 2,5 pontos). Um balão de borracha de raio
está carregado com carga uniforme de intensidade Q. (a) Calcule o yalor da energia potencial eletrostática contida no campo elétrico. (b) Supondo que o balão explode, convertendo toda a energia potencial do item anterior em energia cinética, fragmentando o balão em 20 pedaços de mesma massa
, determíne a velocidade terminal de cada fragmento.
Passo 1
O enunciado diz que temos um balão de borracha de raio
carregado com carga uniforme total
. No item (a) precisamos achar a energia potencial eletrostática armazenada no campo criado por essa distribuição contínua de carga. No item (b) essa energia é completamente convertida em energia cinética quando o balão explode, fragmentando-se em 20 pedaços de massa
cada; aí calculamos a velocidade de cada fragmento usando conservação de energia.
Passo 2
Para um sistema de carga contínua, a energia eletrostática pode ser obtida por
onde
é a densidade volumétrica de carga e
o potencial devido à própria distribuição. No nosso caso,
e, dentro de uma esfera uniformemente carregada, o potencial a uma distância
do centro é
Passo 3
Substituindo em
e calculando a integral, chega-se ao resultado conhecido
Passo 4
No estouro, toda essa energia
vira energia cinética de 20 pedaços iguais de massa
. Pela conservação de energia:
Passo 5
Isolando
:
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Resposta
(a)
(b)
.