,
Passo 1
O enunciado nos dá informações sobre os limites laterais de
em pontos críticos e nos infinitos, além do valor em
. O tema aqui é classificação de descontinuidades e identificação de assíntotas (verticais e horizontais). Vamos usar a definição de limite, continuidade e assíntotas:
- Em
, se , há uma descontinuidade do tipo salto (ou descontínua essencial de primeira espécie). - Se em
, , há uma assíntota vertical . - Se
finito, há uma assíntota horizontal .
Passo 2
Analisamos a continuidade em
. Temos
esses dois limites não coincidem. Logo
não existe e, portanto,
é descontínua em
. Como os limites laterais são finitos e diferentes, essa é uma descontinuidade de salto.
Passo 3
Observamos o valor dado
. Mesmo que definam
, não há continuidade porque
não existe. O valor
é irrelevante para continuidade, confirmando o salto.
Passo 4
Agora, em
, os limites laterais são
Quando pelo menos um dos limites laterais tende a infinito,
é assíntota vertical de
.
Passo 5
Finalmente, analisamos o comportamento em
:
Resposta
- Em
: descontinuidade de salto (limites laterais e ). - Em
: assíntota vertical (limites laterais e ). - Assíntota horizontal:
quando .