A que quadrante pode pertencer \theta, se: \cos \theta=-\frac{\sqrt{3}}{3}
Passo 1
O enunciado pede em qual quadrante o ângulo \theta pode estar, sabendo que
\cos\theta = -\frac{\sqrt{3}}{3}.
Para resolver isso, vamos usar o círculo unitário e o fato de que o cosseno de um ângulo é a coordenada x do ponto correspondente no círculo.
Passo 2
O sinal negativo de \cos\theta indica que a coordenada x é negativa, ou seja, estamos no lado esquerdo do círculo unitário. No sistema de quadrantes, o lado esquerdo corresponde ao segundo quadrante (onde x<0, y>0) e ao terceiro quadrante (onde x<0, y<0).
Passo 3
Para determinar mais precisamente as possíveis posições de \theta, definimos o ângulo de referência \alpha como
Esse \alpha não é um ângulo “notável”, mas numericamente \alpha\approx54{,}7^\circ (ou em radianos \approx0{,}955).
Passo 4
No segundo quadrante, \theta = \pi - \alpha.
No terceiro quadrante, \theta = \pi + \alpha.
Em ambos casos, \cos\theta fica negativo com valor -\tfrac{\sqrt{3}}{3}.
Resposta
\theta pode estar no segundo ou no terceiro quadrante.