Em que quadrante se tem simultaneamente:
e
?
Passo 1
O enunciado pede para identificar em qual quadrante do círculo trigonométrico satisfazemos simultaneamente
e
. Vamos usar o conhecimento sobre os sinais de seno, cosseno e tangente em cada quadrante.
Passo 2
Sabemos que
quando o ponto correspondente no círculo unitário tem coordenada
. Isso ocorre nos quadrantes II e III, pois ali a abscissa é negativa.
Passo 3
A condição
significa
, ou seja, seno e cosseno têm o mesmo sinal. Há duas situações:
- Ambos positivos → quadrante I.
- Ambos negativos → quadrante III.
Passo 4
Fazendo a interseção das possibilidades:
- De
: quadrantes II e III. - De
: quadrantes I e III.
O único quadrante em comum é o III.
Resposta
Quadrante
.