A que quadrante pode pertencer \theta, se:
\operatorname{tg} \theta=7 \sqrt{3}

Passo 1

O enunciado pede para determinar em quais quadrantes do círculo trigonométrico o ângulo \theta pode estar, sabendo que
\tan\theta = 7\sqrt{3}.
O conteúdo envolve o sinal da tangente em cada quadrante e a relação \tan\theta = \frac{\sin\theta}{\cos\theta}.

Passo 2

Lembrando que a tangente é positiva quando seno e cosseno têm o mesmo sinal. Nos quadrantes:
  • I: \sin\theta>0 e \cos\theta>0 \tan\theta>0.
  • II: \sin\theta>0 e \cos\theta<0 \tan\theta<0.
  • III: \sin\theta<0 e \cos\theta<0 \tan\theta>0.
  • IV: \sin\theta<0 e \cos\theta>0 \tan\theta<0.

Passo 3

Como \tan\theta=7\sqrt{3}>0, concluímos que \theta deve estar nos quadrantes onde a tangente é positiva, ou seja, I e III. Em termos de intervalo:
0<\theta<\tfrac{\pi}{2} \quad\text{ou}\quad \pi<\theta<\tfrac{3\pi}{2}.

Resposta

\theta pode pertencer ao primeiro ou ao terceiro quadrante.

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