Em que quadrante se tem simultaneamente:
\operatorname{sen} \theta>0 e \operatorname{tg} \theta<0 ?

Passo 1

O enunciado pede em qual quadrante do círculo trigonométrico temos simultaneamente \operatorname{sen}\theta>0 e \operatorname{tg}\theta<0. O conteúdo é análise de sinais das funções trigonométricas nos quatro quadrantes.

Passo 2

Analisamos primeiro onde \operatorname{sen}\theta>0. A função seno é positiva nos quadrantes em que a ordenada do ponto sobre a circunferência é positiva, ou seja, nos quadrantes I e II.

Passo 3

Agora vemos onde \operatorname{tg}\theta<0. Como \operatorname{tg}\theta=\frac{\operatorname{sen}\theta}{\cos\theta}, a tangente é negativa quando seno e cosseno têm sinais opostos. Isso ocorre nos quadrantes II (seno positivo, cosseno negativo) e IV (seno negativo, cosseno positivo).

Passo 4

Fazendo a interseção dos resultados:
  • \operatorname{sen}\theta>0 em I e II
  • \operatorname{tg}\theta<0 em II e IV
    A única região comum é o quadrante II.

Resposta

Quadrante II.

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