A quádrica de equação
(em coordenadas cartesianas) possuirá qual equação em coordenadas esféricas?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a equação da quádrecas
no sistema de coordenadas cartesianas. Nosso objetivo aqui é transformar essa equação para o sistema de coordenadas esféricas. Pra isso, vamos precisar saber como converter as coordenadas cartesianas
para as esféricas
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como as coordenadas cartesianas se relacionam com as esféricas. Nas coordenadas esféricas:
Onde:
-
é a distância do ponto até a origem, -
é o ângulo polar (entre o positivo eixo e o raio), -
é o ângulo azimutal (entre o positivo eixo e a projeção no plano ).
Passo 3
Agora, vamos substituir
e
na equação original
pelas suas expressões em coordenadas esféricas:
Passo 4
Vamos simplificar a expressão:
Essa é a equação da quádrecas
em coordenadas esféricas.
Resposta
A equação da quádrica
em coordenadas esféricas é: