A quádrica de equação
(em coordenadas cartesianas) possuirá qual equação em coordenadas cilíndricas?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá a equação quadrática
nas coordenadas cartesianas. Nosso objetivo é reescrever essa equação usando coordenadas cilíndricas. Para isso, vamos precisar saber como converter as coordenadas cartesianas
para cilíndricas
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como é feita a conversão entre essas coordenadas. Nas coordenadas cilíndricas:
-
-
-
(a coordenada z permanece a mesma)
Passo 3
Agora, substituímos
e
na equação original
pelas expressões em termos de
e
:
Passo 4
Multiplicando os termos no lado esquerdo:
Isso simplifica a equação usando somente
e
.
Passo 5
Então, a equação
em coordenadas cilíndricas fica:
Resposta
A equação
em coordenadas cilíndricas é: