A quádrica de equação x y=-2 (em coordenadas cartesianas) possuirá qual equação em coordenadas cilíndricas?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá a equação quadrática xy = -2 nas coordenadas cartesianas. Nosso objetivo é reescrever essa equação usando coordenadas cilíndricas. Para isso, vamos precisar saber como converter as coordenadas cartesianas (x, y, z) para cilíndricas (r, theta, z) .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como é feita a conversão entre essas coordenadas. Nas coordenadas cilíndricas:
  • x = r costheta
  • y = r sintheta
  • z = z (a coordenada z permanece a mesma)

Passo 3

Agora, substituímos x e y na equação original xy = -2 pelas expressões em termos de r e theta :
(r costheta)(r sintheta) = -2

Passo 4

Multiplicando os termos no lado esquerdo:
r^2 costheta sintheta = -2
Isso simplifica a equação usando somente r e theta .

Passo 5

Então, a equação xy = -2 em coordenadas cilíndricas fica:
r^2 costheta sintheta = -2

Resposta

A equação xy = -2 em coordenadas cilíndricas é:
r^2 costheta sintheta = -2

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