Seja o espaço das matrizes quadradas de ordem dois. Definimos em o produto interno dado por: .
Mostre que esta operação é realmente um produto interno e calcule o ângulo entre as matrizes e [ll1 & 1 1 & 1].
Passo 1
O enunciado define em M(2times2) o produto interno
llang<= a & b c & d,,e & f g & hrrang<= =ae + bf + cg + dh
e pede dois itens: (i) mostrar que isso satisfaz as três propriedades de um produto interno (bilinearidade, simetria e positividade definida) e (ii) calcular o ângulo entre
A = 1 & -1 1 & 1 e B = 1 & 1 1 & 1
Passo 2
Verificamos a bilinearidade em cada argumento. Sejam X,Y,ZinM(2times2) e alphainR. Por definição do somatório de entradas: