As quádricas a seguir, são quádricas deslocadas da origem. Complete o quadrado e determine qual é a quádrica e o centro.
Passo 1
O enunciado nos dá a superfície
e pede para completar o quadrado, encontrar o centro e identificar o tipo de quádricas. Vamos usar a técnica de completar o quadrado nos termos de
e
.
Passo 2
Agrupando termos quadráticos e lineares em
e
, temos
Agora completamos o quadrado:
Passo 3
Substituindo essas identidades na equação original:
Distributando e somando constantes:
Passo 4
Isolando os quadrados e dividindo por
:
Como aparece um termo positivo e dois negativos, essa forma é a de um hiperbolóide de duas folhas, cujo centro fica em
.
Resposta
A superfície é um hiperbolóide de duas folhas com centro em
.