Quantos números de 3 dígitos ABC podem também ser escritos como
?
Passo 1
O enunciado pede todos os números de três dígitos
(isto é,
, com
e
) tais que
Definimos
. A equação torna-se
com as restrições
Passo 2
Para cada valor de
, determinamos os inteiros
tais que
-
: , impossível pois . -
: , mas , logo . -
: . -
: . -
: . -
: . -
: . -
: . -
: .
Passo 3
Em seguida, cada par
gera
que deve satisfazer a duas condições de dígito:
- O algarismo das unidades de
deve ser . - A soma dos dígitos de
deve dar .
Verificação rápida:
- C
, : mas nunca vale 2, logo nenhum match. - C
, : só tem unidade 3, mas . - C
, : (unidade 6), (unidade 5), descarta. - C
, : (unidade ). - C
, : (unidade ). - C
,9, : -
(unidade ), -
(unidade ), -
(unidade ).
Em nenhum caso simultaneamente o dígito das unidades ficou igual a
e a soma dos dígitos igual a
.
Resposta
Não existe nenhum número de três dígitos que satisfaça a condição. Portanto, a resposta é 0.