Seja ABCD um quadrado e seja E um ponto qualquer sobre o lado BC, diferente de B e de C. Sejam F e G os pontos de interseção da reta perpendicular a AE passando por E com as retas AB e CD , respectivamente. Mostre que \overline{\mathrm{BF}}+\overline{\mathrm{CG}}=\overline{\mathrm{BE}}.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, num quadrado ABCD, dadas E em BC (com E\neq B,C) e as interseções F\in AB, G\in CD da reta por E e perpendicular a AE, vale
\overline{BF}+\overline{CG}=\overline{BE}.
O conteúdo usado será geometria analítica: colocar o quadrado num sistema de coordenadas, achar equação da reta perpendicular e distâncias entre pontos.
Passo 2
Escolhemos lado do quadrado igual a 1 e definimos: