Use os axiomas da relação de ordem (
) em
, bem como propriedades da adição e da multiplicação, para provar que, sendo
e
inteiros:
Se
, então
Se
Passo 1
O enunciado pede para mostrar, usando apenas os axiomas de ordem em
e as propriedades de adição e multiplicação, que
Vamos usar a definição de ordem em
: para quaisquer inteiros
,
e o fato de que “
” significa exatamente “
”.
Passo 2
De
tiramos, pela definição de ordem, que
Passo 3
Calculemos a diferença entre
e
:
Como já vimos que
, concluímos que
Passo 4
Pela mesma definição de ordem, de “
” segue que