Quaisquer que sejam os vetores
e
e qualquer que seja o número real
, valem as propriedades:
(c)
(c)
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que o produto escalar é comutativo, ou seja, para quaisquer vetores
e
em
, vale
Para isso vamos usar a definição de produto escalar em coordenadas e o fato de que a multiplicação de números reais é comutativa.
Passo 2
Sejam
Pela definição,
Passo 3
Como em
a multiplicação é comutativa, temos para cada
Logo, ao somar sobre
,
Passo 4
Mas o lado direito é justamente a definição de
:
Portanto concluímos que