Sendo E uma base ortonormal, determine
para que os vetores
sejam ortogonais.
Passo 1
O enunciado dá uma base ortonormal
e dois vetores expressos nessa base:
e
.
O conteúdo principal aqui é produto escalar em base ortonormal. Para que e
sejam ortogonais, precisamos ter
O conteúdo principal aqui é produto escalar em base ortonormal. Para que
Passo 2
Em uma base ortonormal, o produto escalar de
e
é
Passo 3
Aplicando às componentes de
e
, temos
Passo 4
A expressão
é verdadeira para qualquer valor de
. Portanto, a condição de ortogonalidade não impõe restrição sobre
.
Resposta
Qualquer
.