Sendo E uma base ortonormal, determine x para que os vetores u=(x, 10,200)E e v=(-10, x, 0)E sejam ortogonais.

Passo 1

O enunciado dá uma base ortonormal E e dois vetores expressos nessa base:
u=(x,10,200)E e v=(-10,x,0)E.
O conteúdo principal aqui é produto escalar em base ortonormal. Para que u e v sejam ortogonais, precisamos ter
ucdotv=0

Passo 2

Em uma base ortonormal, o produto escalar de u=(u1,u2,u3) e v=(v1,v2,v3) é
ucdotv=u1v1 + u2v2 + u3v3

Passo 3

Aplicando às componentes de u e v, temos
ucdotv = xcdot(-10) + 10cdot x + 200cdot 0 = -10x + 10x + 0 = 0

Passo 4

A expressão -10x+10x=0 é verdadeira para qualquer valor de x. Portanto, a condição de ortogonalidade não impõe restrição sobre x.

Resposta

Qualquer xinR.

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